数量关系 #

数列 #

数列前期处理 #

相加、相减、相乘、相除、反约分

基础数列 #

1. 前后项经过运算后有是否有规律

多级数列 #

1. 前后项经过运算后的得到的新数列是否规律、
2. 一般新数组可能有平方、等差、等比
3. 经分组后两组之间存在某种算法关系

分数数列 #

1. 观察分子或分母规律
2. 一般有相同的运算组成规律每个数都是由特定的算法得出

算法也有可能存在数列关系

幂次数列 #

1. 每一项都通过幂运算得出且幂运算的数成数列关系

$\mathrm{例}：0、5、8、17、240=1^2-1、5=2^2+1、8=3^{-}1、17={16}^2+1$

递推数列 #

1. 前后项通过某种算法递推得出。

$\mathrm{例}：118(60\times 2-2)、60(32\times 2-4)、32(20\times 2-8)、20...$

相遇问题公式 #

$S_{\mathrm{总}}=(2n-1)S$

牛吃草问题 #

$\begin{array}{rl}& y=(n-x)\times t\\ & y:\mathrm{初}\mathrm{始}\mathrm{总}\mathrm{量},n:\mathrm{消}\mathrm{耗}\mathrm{者}\mathrm{总}\mathrm{量},x:\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量},t:\mathrm{时}\mathrm{间}\\ & \mathrm{例}：\\ & \mathrm{快}\mathrm{递}\mathrm{任}\mathrm{务}，\mathrm{每}\mathrm{分}\mathrm{钟}\mathrm{有}\mathrm{等}\mathrm{量}\mathrm{的}\mathrm{快}\mathrm{递}\mathrm{送}\mathrm{达}，4\mathrm{个}\mathrm{人}\mathrm{完}\mathrm{工}\mathrm{要}30\mathrm{分}\mathrm{钟}，\\ & 6\mathrm{个}\mathrm{人}\mathrm{要}15\mathrm{分}\mathrm{钟}，\mathrm{则}8\mathrm{个}\mathrm{人}\mathrm{要}\mathrm{多}\mathrm{长}\mathrm{时}\mathrm{间}。\\ & \mathrm{根}\mathrm{据}\mathrm{公}\mathrm{式}:y=(n-x)\times t\\ & (1)y=(4-x)\times 30\\ & (2)y=(6-x)\times 15\\ & \mathrm{得}:x=2,y=60，\mathrm{再}\mathrm{带}\mathrm{入}n=8,\mathrm{解}\mathrm{得}t=10\end{array}$

容斥问题 #

三集合非标准公式 #

$A+B+C-\mathrm{满}\mathrm{足}\mathrm{两}\mathrm{项}\mathrm{的}\mathrm{数}-\mathrm{满}\mathrm{足}\mathrm{三}\mathrm{项}\mathrm{的}\mathrm{数}\times 2=\mathrm{总}\mathrm{数}-\mathrm{都}\mathrm{不}\mathrm{满}\mathrm{足}\mathrm{的}\mathrm{数}$