资料分析 #

增长率&增长量 #

增长率公式： #

$\begin{array}{rl}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}& =\frac{\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{值}}{\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{值}}\\ & =\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}-\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{值}}{\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{值}}=\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}}{\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{值}}-1\\ & \\ \mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{值}& =\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}}{1+\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}}\end{array}$

增长量公式： #

$\begin{array}{rl}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}& =\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}-\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{值}\\ & =\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{值}\times r=\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}}{1+r}\times r\\ \mathrm{若}\mathrm{估}\mathrm{算}r& =\frac{1}{n}\\ \mathrm{则}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}& =\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}}{n+1}\mathrm{或}\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}}{n-1},\mathrm{根}\mathrm{据}r\mathrm{的}\mathrm{正}\mathrm{负}\end{array}$

增长量的比较 #

增长量与增长率成正比

$\begin{array}{r}\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}\times r\mathrm{可}\mathrm{近}\mathrm{似}\mathrm{比}\mathrm{较}\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}\mathrm{大}\mathrm{小}\end{array}$

隔年增长率 #

公式： #

$r=r_1+r_2+r_1\times r_2$

速算技巧 #

$\begin{array}{rl}& 1.r_1\times r_2=\frac{ab}{100}\mathrm{\%}\\ & 2.r_1\times r_2\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{化}\mathrm{为}\mathrm{分}\mathrm{数}\\ & 3.r_1\times r_2\mathrm{均}\mathrm{小}\mathrm{于}10,r_1\times r_2<10\mathrm{可}\mathrm{忽}\mathrm{略}\end{array}$

混合增长率 #

公式： #

设：混合后为x

$\begin{array}{r}Ab+Bb=(A+B)x(\mathrm{基}\mathrm{本}\mathrm{原}\mathrm{理})\end{array}$

混合增长率大小居中，偏向量大的 #

靠近的距离约等于两个量的反比 #

$\begin{array}{rl}& a\underset{n}{⟷}x\underset{m}{⟷}b\\ & \frac{n}{m}=\frac{B}{A}\end{array}$

年均增长率/增长量 #

$\begin{array}{rl}& \mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{值}\times (1+r^{\mathrm{年}})=\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}\\ & \mathrm{年}\mathrm{均}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}=\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}-\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{值}}{\mathrm{间}\mathrm{隔}\mathrm{年}\mathrm{份}}\\ & \mathrm{年}\mathrm{均}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}\mathrm{估}\mathrm{算}\mathrm{公}\mathrm{式}:\\ & \mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{值}\times (1+r^{\mathrm{年}})=\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}\\ & \mathrm{推}\mathrm{出}=>(1+x\mathrm{\%}{)}^{\mathrm{间}\mathrm{隔}\mathrm{年}\mathrm{份}}\approx (1+\mathrm{间}\mathrm{隔}\mathrm{年}\mathrm{份}\times x\mathrm{\%})=>x\mathrm{\%}=\frac{\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{值}}{\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{值}}-1}{\mathrm{间}\mathrm{隔}\mathrm{年}\mathrm{份}}\end{array}$

技巧 #

$\mathrm{计}\mathrm{算}\mathrm{时}\mathrm{可}\mathrm{带}\mathrm{入}\mathrm{特}\mathrm{征}\mathrm{值}\{\begin{array}{l}10\mathrm{\%}\\ 20\mathrm{\%}\\ 30\mathrm{\%}\\ \mathrm{特}\mathrm{殊}\mathrm{的}\mathrm{选}\mathrm{项}\end{array}$

比重 #

比重公式： #

$\begin{array}{rl}& \mathrm{比}\mathrm{重}=\frac{\mathrm{部}\mathrm{分}}{\mathrm{整}\mathrm{体}}=\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}\end{array}$

两期比重变化 #

如果部分的增速大于整体的增速则上升，反之下降 #

两期比重差公式： #

$\begin{array}{rl}& \mathrm{比}\mathrm{重}\mathrm{差}=\frac{A}{B}\times \frac{a-b}{1+a}\end{array}$

平均数与倍数 #

1. 现期倍数 #

2. 基期倍数 #

3. 平均值的增长率 #

公式： #

$\begin{array}{rl}& r=\frac{a-b}{1+b}\end{array}$

速算技巧 #

$\begin{array}{rl}& \mathrm{多}\mathrm{步}\mathrm{连}\mathrm{除}\mathrm{数}\mathrm{据}\mathrm{整}\mathrm{理}：\frac{\frac{A}{a}}{\frac{B}{b}}=\frac{A}{B}\times \frac{b}{a}\end{array}$

截位相除法 #

根据选项的大小进行相应的截位 #

列： #

$\begin{array}{rl}& \frac{2328934}{1+12.5\mathrm{\%}}=\frac{232}{113}\end{array}$

A.167  B.207  C.247  D.287 #

估算法 #

1. 叠除估算法 #

1. 分开估算

$\begin{array}{rl}& \mathrm{百}\mathrm{分}\mathrm{比}\mathrm{估}\mathrm{算}：\frac{1+3\mathrm{\%}}{1+20\mathrm{\%}}\approx 1-17\mathrm{\%}\\ & \mathrm{注}：\mathrm{差}\mathrm{距}\mathrm{成}\mathrm{倍}\mathrm{数}\mathrm{不}\mathrm{用}\end{array}$

2. 交叉估算
3. 乘法估算：乘法一大一小，按比例增加或减小
4. 特殊分数

$\begin{array}{rl}& \frac{1}{2}=0.5=50\mathrm{\%}\frac{1}{3}=0.333=33.3\mathrm{\%}\\ & \frac{1}{4}=0.25=25\mathrm{\%}\frac{1}{5}=0.2=20\mathrm{\%}\\ & \ast \frac{1}{6}=0.167=16.7\mathrm{\%}\ast \frac{1}{7}=0.143=14.3\mathrm{\%}\\ & \ast \frac{1}{8}=0.125=12.5\mathrm{\%}\ast \frac{1}{9}=0.111=11.1\mathrm{\%}\\ & \frac{1}{10}=0.1=10\mathrm{\%}\\ & \\ & \mathrm{拓}\mathrm{展}：\\ & \frac{1}{11}=0.091=9.1\mathrm{\%}\\ & \frac{1}{12}=0.083=8.3\mathrm{\%}\frac{1}{13}=0.077=7.7\mathrm{\%}\\ & \frac{1}{14}=0.071=7.1\mathrm{\%}\frac{1}{15}=0.067=6.7\mathrm{\%}\\ & \frac{1}{16}=0.0625=6.25\mathrm{\%}\frac{1}{17}=0.059=5.9\mathrm{\%}\\ & \frac{1}{18}=0.056=5.6\mathrm{\%}\frac{1}{19}=0.053=5.3\mathrm{\%}\end{array}$

分数比较 #

方法 #

1. 直除首位
2. 变化速度： 分子变化快则被比较的数大,分母快在比较的数大

列: #

$\begin{array}{rl}& \frac{13}{78}\frac{27}{151}\\ & 1.\mathrm{直}\mathrm{除}：13/78\approx {0.1}^{+},27/151\approx {0.1}^{+}\\ & 2.\mathrm{变}\mathrm{化}\mathrm{速}\mathrm{度}：13\to 27\mathrm{扩}\mathrm{大}{2}^{+},78\to 151\mathrm{扩}\mathrm{大}{2}^{-}\\ & \mathrm{分}\mathrm{子}\mathrm{过}\mathrm{大}\mathrm{速}\mathrm{比}\mathrm{分}\mathrm{母}\mathrm{块}\mathrm{所}\mathrm{以}\frac{13}{78}<\frac{27}{151}\end{array}$